当劳动合同到期，公司要求重新签合同时，您可以根据以下步骤来处理：
一、双方续签意愿的确认
双方都有续签意愿：
- 如果公司和您都希望继续维持劳动关系，可以开始协商新的合同条款。
- 新合同应明确双方的权利义务、履行期限等关键内容。
- 如果原合同中包含自动续约条款，并且该条款符合法律规定，那么可以按照约定自动续约，无需重新协商签订新合同，除非双方有重新协商的意愿。
一方不续签：
- 如果公司或您任何一方不同意续签，那么劳动合同将在到期时终止。
- 需要注意的是，如果是公司不续签，根据劳动法规定，公司需要支付相应的经济补偿；而如果是您作为劳动者不续签，并且公司没有降低劳动条件，那么通常没有经济补偿。
二、新合同条款的协商
- 在协商新合同条款时，应确保条款内容合法、公平，并且符合双方的利益。
- 您可以就工资待遇、工作年限、福利待遇、工作职责等方面与公司进行协商。
- 如果协商过程中存在分歧，可以尝试通过沟通、协商或者寻求第三方调解来达成共识。
三、特殊情况的处理
- 公司要求与第三方签约：如果公司提出让您与第三方公司签订合同，这通常意味着劳动关系的转移。在这种情况下，您需要仔细审查原劳动合同，了解转移的原因和影响，并与公司进行深入沟通。
- 审查原合同：检查原合同中是否有关于合同到期后续签或变更用工主体的相关约定。
- 评估权益：分析新合同是否会对您的工龄计算、福利待遇、职业发展等产生不利影响。
- 表达诉求：与公司沟通时，明确表达对变更的疑虑和诉求，如希望继续与原公司保持劳动关系或要求合理安排相关待遇。
- 了解法律权益：如果公司坚持要求与第三方签约，并且您认为这损害了您的权益，您可以考虑通过法律途径维权，包括申请劳动仲裁或提起诉讼。
四、签订新合同或终止合同
- 在双方达成一致后，可以签订新的劳动合同，确保合同内容准确无误，并妥善保存合同原件。
- 如果无法达成一致，或者您决定不续签合同，那么应按照法律规定和公司规定办理离职手续。
五、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静、理性思考，避免情绪化决策。
- 如果遇到复杂或难以解决的问题，可以寻求专业的法律帮助或咨询相关部门。
总之，当劳动合同到期公司要求签合同时，您应根据双方续签意愿、新合同条款的协商情况以及特殊情况的处理来做出决策。在决策过程中，务必确保自己的权益得到保障，并遵守相关法律法规和公司规定。