针对您提出的“事业单位满35年辞职怎么办”的问题，虽然直接针对满35年工龄的辞职流程可能因地区和单位而有所不同，但我可以提供一个基于一般事业单位辞职流程的详细解答，供您参考。
首先，无论工龄长短，辞职都需要遵循一定的法定程序和单位内部规定。以下是一般性的辞职步骤和注意事项：
一、辞职前的准备
查阅相关规定：
- 仔细阅读您的聘用合同，特别是关于辞职、违约责任和赔偿等条款。
- 查阅单位的人事管理制度，以及当地政府部门发布的事业单位人员管理规定，了解辞职的具体程序和要求。
与单位沟通：
- 在正式提交辞职申请前，建议与单位的人事部门或主管领导进行初步沟通，了解单位对辞职的态度和可能的要求。
二、提交辞职申请
书面申请：
- 根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，您需要提前30日（试用期内可能为3日，但您已满35年工龄，所以不适用此规定）向单位提交书面辞职申请。
- 辞职申请应明确表达您的辞职意愿、原因以及预计的离职时间，并按照正式公文的格式撰写。
提交凭证：
- 保留提交辞职申请的凭证，如邮件发送记录、快递单号或单位签收记录等，以备后续需要。
三、办理辞职手续
工作交接：
- 与接替人员认真、负责地完成工作任务、文件资料、办公用品等的交接，并制作交接记录。
离职手续办理：
- 填写离职申请表，按照单位要求退还单位财物，结清工资福利，转移社保和档案关系等。
- 确保所有手续均按照单位要求完成，并保留相关凭证。
四、关注审批进度与后续事宜
审批进度：
- 与单位人事部门保持密切沟通，及时了解辞职申请的审批进展。
- 如遇问题或需要补充材料，积极配合处理。
法律途径：
- 如果单位不同意您的辞职申请，或者您在辞职过程中遇到不合理要求或纠纷，可以向当地人事争议仲裁机构或相关政府部门咨询、申诉。
- 必要时，寻求专业律师的法律支持，以确保您的合法权益得到妥善保护。
五、特别注意事项
违约金问题：
- 如果聘用合同中规定了违约金条款，且您在辞职时违反了该条款（如未提前通知或给单位造成损失），则可能需要按照合同约定支付违约金。
- 因此，在签订合同时，请务必仔细阅读条款，了解您的权利与义务。
特殊情况处理：
- 如果您从事涉密岗位或有其他特殊约定（如竞业协议），辞职手续可能更为复杂。请务必遵守相关协议和法律法规，避免产生不必要的纠纷。
综上所述，事业单位满35年辞职需要遵循一定的法定程序和单位内部规定。通过细致的准备和周到的处理，您可以确保辞职过程的合法性、顺利性，并有效避免后续纠纷的发生。希望这个解答能对您有所帮助！