私企女管理岗退休时，其岗位性质的认定主要依据的是劳动合同以及相关的任命文件或岗位目录等。具体来说：

首先，根据多地（如江苏省）的相关规定，企业应当按照双方签订的劳动合同和本单位的岗位目录来确定女职工所从事的岗位性质。这意味着劳动合同是认定岗位性质的重要依据之一。如果劳动合同中明确约定了员工的岗位性质为管理岗位，那么该员工在退休时就有可能被认定为管理岗，从而享受到相应的退休年龄政策。

其次，如果劳动合同中对岗位性质的约定不明确，或者劳动合同丢失，那么企业可能会采取其他方式来证明员工的岗位性质。例如，可以通过任命文件、岗位变动协议、岗位目录等其他合法有效形式来确定。这些文件或材料同样可以作为认定岗位性质的依据。

最后，需要强调的是，不同地区的具体规定可能会有所不同。因此，在具体操作时，建议参考当地的相关政策规定，并咨询当地的人社部门或专业机构以获取更准确的指导和帮助。

综上所述，私企女管理岗退休时岗位性质的认定是一个综合考量的过程，既要看劳动合同中的约定，也要考虑其他相关文件或材料的证明。同时，还需要注意不同地区的政策差异和具体规定。