网上买的土豆发芽了，确实可以申请赔偿。以下是具体的分析和建议：

1. 赔偿的依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，消费者购买到不符合食品安全标准的食品，有权要求赔偿。发芽的土豆属于有安全风险的食品，因此消费者有权要求赔偿。

2. 处理方式：

   • 与卖家协商：首先，你应保留好购物记录、发芽土豆的照片或实物等证据。然后，与卖家沟通，说明情况，提出退货、换货或赔偿的要求。
   • 请求调解：如果与卖家协商无果，你可以向当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解，以促成和解协议。
   • 投诉举报：你还可以拨打12315热线电话或通过全国12315平台进行投诉举报，市场监督管理部门会对卖家进行调查处理。
   • 法律途径：如果以上方式均无法解决问题，你可以向人民法院提起诉讼，要求卖家承担退货、换货、赔偿损失等民事责任。

3. 赔偿标准：

   • 基本赔偿：卖家应退还你购买发芽土豆的款项，并可能根据实际情况给予一定的补偿，如交通费、误工费等合理费用。
   • 惩罚性赔偿：如果卖家存在明知故犯的情节，即明知土豆已发芽仍上架销售，你有权要求卖家按照法律规定进行惩罚性赔偿，通常为商品价款的十倍或实际损失的三倍，且最低赔偿金额不低于一千元。

综上所述，网上买的土豆发芽了，你可以通过多种方式维护自己的合法权益，并有权要求卖家进行相应的赔偿。如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。