针对您提出的问题，服刑人员在服刑期间发现新的犯罪，公安机关及司法机关会按照以下流程进行处理：

首先，要明确的是，服刑人员在服刑期间如果被发现犯有新罪，其处理原则是基于《刑法》的相关规定。具体来说，根据《刑法》第七十一条，判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，按照《刑法》第六十九条的规定，决定执行的刑罚。

处理流程大致如下：

1. 发现新罪：

   • 服刑人员在服刑期间，如果被监狱管理机关或者其他相关机关发现有可能犯有新罪，会立即进行调查。

2. 立案侦查：

   • 根据新罪的性质，确定由哪个机关进行立案侦查。例如，贪污案件由人民检察院决定是否立案侦查，盗窃案件则由公安机关决定。
   • 侦查机关会进行必要的调查取证，以确定服刑人员是否确实犯有新罪。

3. 提起公诉：

   • 如果侦查机关认为服刑人员确实犯有新罪，并且证据确凿，会依法提起公诉。

4. 法院审判：

   • 法院会对提起公诉的案件进行审判，根据证据和法律规定，对新罪作出判决。

5. 刑罚执行：

   • 根据法院的判决，将新罪的刑罚与前罪未执行的刑罚进行并罚，决定最终执行的刑罚。
   • 刑罚的执行会遵循数罪并罚的原则，即根据新罪和前罪的刑罚情况，决定是合并执行还是分别执行。

此外，如果服刑人员在服刑期间被发现有漏罪，即判决时未发现的罪行，处理流程也类似。执行机关会移送人民检察院处理，由有权机关进行侦查、起诉和审判，最终根据漏罪和新罪的刑罚情况，决定应执行的刑罚。

总的来说，服刑人员在服刑期间如果被发现犯有新罪或漏罪，都会依法进行处理，确保法律的公正和权威。同时，也体现了我国法律对服刑人员的严格管理和监督，以及对犯罪行为的零容忍态度。