关于“门店没有公章是否合法”的问题，这主要取决于门店的经营性质以及相关的法律法规要求。

首先，对于一般的公司或企业而言，公章是法人单位的法定名称章和法定代表人的名章，通常用于单位对外事务的处理，如签订合同、出具证明等，是单位的重要法定印章。因此，对于这类单位，没有公章可能会影响到其正常经营活动的合法性，也可能在办理某些业务或手续时遇到障碍。

然而，对于个体工商户来说，情况可能有所不同。个体工商户的经营规模相对较小，且往往以经营者个人名义进行经营。在某些情况下，个体工商户可能并没有刻制公章，而是使用合同章、财务章等其他印章来代替。这并不意味着其经营行为就不合法，只要其依法办理了营业执照，并按照相关法律法规的要求进行经营，就是合法的。

回到您提到的具体场景，即个体工商户实习需要填写毕业生就业协议书但没有公章的情况。这实际上是一个具体操作层面的问题。虽然学校可能要求协议书上必须加盖公章，但个体工商户如果没有公章，可以尝试与学校沟通，说明实际情况，并询问是否可以接受其他印章（如合同章）的替代。如果学校坚持要求必须加盖公章，那么个体工商户可能需要考虑刻制一枚公章以满足这一要求。但需要注意的是，刻制公章需要遵守相关法律法规，并可能需要到指定的刻章点进行刻制。

综上所述，门店没有公章并不一定违法，这主要取决于门店的经营性质以及具体的法律法规要求。在实际操作中，如果遇到因没有公章而影响业务办理的情况，可以尝试与相关方进行沟通协商，寻找合适的解决方案。