关于您提出的“返聘协议到期不续签又不解除合同”的问题，我可以从以下几个方面为您详细解答：
核心结论
- 返聘协议的本质：返聘协议属于民事合同，协议到期未续签但继续履行会形成事实合同关系，双方权利义务仍受原协议约束。
- 合同终止与补偿：若一方不想继续履行，可随时终止合作。单位终止通常不用支付经济补偿，返聘人员终止需按原协议约定办，没约定需提前合理时间告知。若擅自终止给对方造成损失，受损方可以要求赔偿实际损失。
具体情况分析
协议到期未续签但继续履行：
- 在这种情况下，双方虽然未续签书面协议，但实际上仍在按照原协议的内容履行，这构成了事实上的合同关系。此时，双方的权利和义务仍然受到原返聘协议的约束。
- 为避免未来可能的纠纷，建议双方尽快补签书面协议，明确双方的权利和义务。
一方不想继续履行：
- 若用人单位或返聘人员中的一方不想继续履行协议，可以随时提出终止合作。
- 若用人单位终止合作，通常不需要支付经济补偿，因为返聘人员与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。
- 若返聘人员想终止合作，应按照原协议的约定进行，若原协议未约定，则应提前合理时间告知用人单位，以便用人单位做好工作交接安排。
擅自终止协议的法律后果：
- 若一方擅自终止协议，且给对方造成了实际损失，受损方有权要求赔偿实际损失。
- 在这种情况下，赔偿金额应相当于因擅自终止协议而给对方造成的直接经济损失。
法律建议
- 在返聘协议到期前，双方应提前沟通续签事宜，明确双方意愿。
- 若协议到期未续签但继续履行，建议尽快补签书面协议，以明确双方权利和义务。
- 若一方想终止合作，应按照原协议的约定进行，或提前合理时间告知对方，以避免不必要的纠纷。
- 若因擅自终止协议而引发纠纷，应及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。