针对您提出的“合同到期不签合同也不解聘”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：合同到期后，若单位既不续签又不辞退，劳动者可首先与单位沟通明确后续安排；若单位无回应，可发书面通知要求单位在特定时间内作出决定，并保留好通知及邮寄凭证；若单位超过合理时间仍未作决定，劳动者可向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付未续签合同期间的双倍工资等权益。
详细解答：
沟通明确后续安排：
- 合同到期后，单位既不续签又不辞退，劳动者首先应与单位进行沟通，明确单位对于合同到期后的态度及后续安排。这是解决问题的第一步，也是最为直接和有效的方式。
发书面通知要求决定：
- 若单位对劳动者的沟通无回应，劳动者可以向单位发出书面通知，清楚表明合同已到期，并要求单位在特定时间内（如一周或两周内）作出续签或者辞退的决定。同时，劳动者应保留好该通知以及邮寄的凭证，作为后续维权的证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若单位超过合理时间（如上述书面通知中指定的时间）仍未作出决定，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门将依法对单位的违法行为进行调查和处理，促使单位履行应尽的义务。
申请劳动仲裁维权：
- 劳动者还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付未续签合同期间的双倍工资等权益。在申请仲裁时，劳动者应提交相关证据，如劳动合同、沟通记录、书面通知及邮寄凭证等，以证明自己的主张和权益。
法律依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定的条件而劳动者不同意续订的特殊情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 同时，《劳动合同法》还规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
总结：
合同到期后单位既不续签又不辞退的行为是不合理的，劳动者应依法维护自己的合法权益。通过沟通、发书面通知、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式，劳动者可以促使单位作出决定并支付相应的经济补偿。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，以确保自己的权益得到有效保障。