交通事故双方私下签订的协议书，在满足一定条件下是具备法律效力的。以下是对此问题的详细分析：
一、有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：双方当事人都必须是具有完全民事行为能力的成年人，且精神状况正常，能够完全理解协议内容，并独立进行民事活动。
意思表示真实：双方在签订协议时，必须出于自愿，不存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，确保协议内容的真实性和合法性。
协议内容合法、不违背公序良俗：协议内容必须符合法律法规的规定，不能损害国家、集体和他人的合法权益，同时也不能违背社会公共秩序和善良风俗。
协议形式符合要求：虽然口头协议在某些情况下也可能被认可，但为了避免后续纠纷，建议最好还是采用书面形式，并确保双方都在协议上签字或盖章，以增强协议的法律效力。
不损害第三方利益：如果交通事故涉及到第三方的权益，私了协议不能损害这些第三方的合法权益，否则协议可能因侵犯第三方利益而无效。
二、可能无效或可撤销的情形
存在欺诈、胁迫等情形：如果一方以欺诈、胁迫的手段订立协议，使对方在违背真实意思的情况下签订，那么受欺诈、胁迫方有权请求法院或仲裁机构予以撤销。
协议内容显失公平：如果协议明显对一方不公平，如一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使协议成立时显失公平的，受损害方也有权请求法院或仲裁机构予以撤销。
违反法律强制性规定：如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，如约定逃避法律追究等，那么该协议将无效。
三、实际建议
对于较为严重的交通事故：如造成人员伤亡或重大财产损失的，建议及时报警并寻求专业法律援助，以确保自己的合法权益得到充分保障。私了可能无法全面解决这类复杂问题。
协议内容的明确性：在签订私了协议时，应确保协议内容明确、具体，包括事故责任划分、赔偿金额、支付方式、履行期限等关键条款，以避免后续产生争议。
保留证据：在签订协议前，应保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。这些证据有助于证明协议的有效性和合法性，也能在后续纠纷中提供有力支持。
综上所述，交通事故双方私下签订的协议书在满足一定条件下是具备法律效力的。然而，在实际操作中应谨慎对待私了协议，确保协议内容的真实性、合法性和有效性。如果协议存在无效或被撤销的情形，受害方应及时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。