在仲裁过程中，被申请人捏造法律关系确实可能构成虚假诉讼。下面我将详细解释这一结论：

虚假诉讼的定义与构成

虚假诉讼罪主要是通过捏造事实来提起民事诉讼，妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益。在仲裁案件中，若当事人故意捏造事实，如伪造证据、虚构法律关系等，且这些行为妨害了司法秩序，比如导致仲裁程序被不当拖延、裁决被错误作出，同时还严重侵害了他人合法权益，那么这种行为就可能构成虚假诉讼罪。

仲裁案件中的具体情况

1. 捏造事实：在仲裁过程中，如果被申请人故意捏造事实，如虚构合同关系、伪造交易记录等，以图获取非法利益，那么这种行为就符合了虚假诉讼的构成要件之一。

2. 妨害司法秩序：捏造事实并提起仲裁，不仅会导致仲裁程序的不当拖延，还可能使仲裁庭作出错误的裁决，从而妨害了司法秩序。

3. 侵害他人合法权益：由于被申请人的捏造行为，可能导致真正权利人无法获得应有的仲裁结果，进而遭受经济损失或其他合法权益的侵害。

法律后果

如果仲裁过程中的捏造行为被认定为构成虚假诉讼罪，那么被申请人将面临相应的法律责任。这包括可能的刑事处罚，如有期徒刑、罚金等，以及可能的民事赔偿责任，用于赔偿因捏造行为给其他人造成的经济损失。

建议与提醒

1. 诚信仲裁：在仲裁过程中，当事人应当秉持诚信原则，如实陈述事实，提供真实证据，避免捏造或虚构。

2. 法律意识：增强法律意识，了解虚假诉讼的法律后果，避免因为一时贪念而触犯法律。

3. 及时咨询：如果在仲裁过程中遇到疑问或困难，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，被申请人在仲裁过程中捏造法律关系确实可能构成虚假诉讼罪。因此，建议当事人在仲裁过程中务必保持诚信，遵守法律法规，以避免不必要的法律风险。