公司不能私自解除员工劳动合同。公司在解除员工劳动合同时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。以下是对相关法律规定的详细解读：

1. 合法解除劳动合同的情形：

   • 过失性辞退：在劳动者存在严重过失，如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职等情况下，公司可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 无过失性辞退：若劳动者因病或非因工负伤不能胜任工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且经协商未果，公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：在公司因经营困难、转产或技术革新等特定情况下，需要裁减人员时，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后实施裁员，并支付经济补偿。

2. 违法解除劳动合同的后果：

   • 若公司未依据上述法定事由擅自解除劳动合同，则构成违法解除。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：根据劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。

因此，公司在解除劳动合同时，必须确保有合法的解除事由，并遵循法定的解除程序。否则，将可能面临支付赔偿金等法律责任。如果员工遇到公司违法解除劳动合同的情况，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求继续履行合同或支付赔偿金等；如对仲裁结果不服，还可进一步向人民法院提起诉讼。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在劳动纠纷或法律顾问领域有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。