即使劳动监察投诉期间工资已经给付，你仍然可以申请劳动仲裁。以下是详细分析：
- 处理对象与目的不同：
- 劳动监察：主要是行政部门对用人单位遵守劳动法律法规情况进行监督检查，及时纠正和查处违法行为，以维护劳动者合法权益和劳动市场秩序。
- 劳动仲裁：是一种准司法性质的纠纷解决机制，侧重于解决劳动者与用人单位之间具体的劳动争议。
由于两者功能有所区别，并非相互排斥，因此劳动监察投诉后，若相关问题未得到彻底解决，劳动者仍可以申请劳动仲裁。
具体情况分析：
- 若劳动监察部门已对纠纷作出处理，如责令用人单位改正等，且该处理具有终局性，那么对于同一事项，劳动者通常不能再申请劳动仲裁。
- 若劳动监察部门只是受理了投诉，尚未作出处理决定，或者处理决定未涉及劳动者的全部诉求，劳动者仍可在法定时效内就未解决的争议事项申请劳动仲裁。
实例说明：
- 假设劳动监察部门责令单位支付拖欠工资，单位已经支付，但劳动者认为除了工资外，还应支付经济补偿金。在这种情况下，劳动者可以就经济补偿金这一未解决的争议事项申请劳动仲裁。
法律建议：
- 在申请劳动仲裁前，劳动者应仔细考虑自己的诉求，并准备好相关证据材料。
- 劳动者应了解劳动仲裁的程序和规则，以便在仲裁过程中有效维护自己的权益。
- 若劳动者在劳动仲裁过程中遇到困难或问题，可以及时向专业律师咨询，以获取专业的法律帮助和支持。
综上所述，即使劳动监察投诉期间工资已经给付，你仍然可以根据具体情况申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。