车子不小心压死狗，驾驶员是否需要承担法律责任，取决于事故发生的具体情境。以下是对此问题的详细分析：

1. 若狗有主人且管理得当：

   • 若狗有合法的养犬手续，且狗主人对狗采取了必要的约束措施（如牵绳），狗在道路上正常活动，此时若驾驶员因疏忽大意等原因压死狗，驾驶员通常需要承担一定责任，并可能需要赔偿狗主人相应的财产损失。赔偿金额一般按照狗的实际价值（考虑狗的品种、年龄、市场价格等因素）来确定。

2. 若狗有主人但管理不当：

   • 若狗主人未对狗进行有效约束（如未牵绳），导致狗跑到马路上被车压死，狗主人自身存在过错。在此情况下，若驾驶员无违规行为且难以预见狗的突然出现，则驾驶员可能不需要承担责任；但若驾驶员存在超速、酒驾等违规驾驶行为，即使狗未牵绳，驾驶员也可能要根据过错程度分担一定责任。

3. 若狗无主人（流浪狗）：

   • 若能确定被压死的狗是流浪狗，则不存在狗主人的财产损失问题，驾驶员一般不需要对他人承担赔偿责任。但在某些地区，若当地有相关规定要求妥善处理流浪动物，驾驶员可能需要按照规定处理后续事宜，如联系相关动物管理部门。

4. 特殊情况下的责任划分：

   • 若狗主人已办理狗证并使用牵引绳牵着狗，司机撞上狗后，若司机有过错，则应负全责；若司机无过错，则不承担责任。
   • 在狗未系狗绳且司机存在违章行为的情况下，狗主人和司机都应承担一定责任，具体责任比例需根据双方过错程度确定。

5. 法律后果与赔偿：

   • 根据相关法律法规，若司机有责任，赔偿可由保险公司理赔，赔偿范围可能包括狗的市场价值、饲养费用等。精神损害赔偿则需根据实际情况和双方协商确定。
   • 若发生事故后驾驶员逃逸，将可能面临交通肇事逃逸的法律处罚，包括罚款、拘留等，并可能加重其民事责任。

处理建议：

• 在发生事故后，驾驶员应立即停车，保护现场，并及时报警。交通警察会赶赴现场进行勘验、检查，收集证据，为责任判定提供依据。
• 驾驶员应积极配合公安机关交通管理部门的工作，如实陈述事故经过，以便准确判定责任。
• 在确认责任后，双方可进行赔偿调解。若调解不成，可通过法律途径解决纠纷，维护自身合法权益。

综上所述，车子不小心压死狗是否需要承担法律责任，需根据具体情况来判断。在处理此类事故时，应遵守相关法律法规，积极配合相关部门的工作，并寻求合理的解决方案。若您有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。