当一方当事人委托司法鉴定，而另一方不认可该鉴定结果时，可以按照以下途径处理：

首先，如果满足法定条件，如原鉴定机构或人员无相关资质、鉴定程序存在不合法情况、鉴定结论明显依据不足，或者经过质证认定不能作为证据使用的其他情形，可以申请重新进行司法鉴定。重新鉴定应当经双方协商，并选择具有相应资质的鉴定机构进行。如果另一方不同意重新鉴定，可以向法院提出申请，由法院对原鉴定意见进行审查，并决定是否需要进行重新鉴定。

其次，如果无法直接申请重新鉴定，或者对重新鉴定的结果仍有异议，可以在法庭上提出对鉴定意见的质证申请。在质证过程中，双方可以就鉴定的过程、依据以及结论等方面进行辩论，以便法院能够全面、客观地审查鉴定的合法性与合理性。在质证时，务必提供充分的理由和证据来支持自己的异议。

此外，需要注意的是，申请重新鉴定或质证都有一定的时间限制。当事人应当在规定的期限内提出申请，并按照法定程序进行。如果超过了时间限制，或者没有按照法定程序提出申请，可能会导致申请不被受理或者被视为放弃权利。

最后，需要强调的是，处理司法鉴定结果不认可的问题时，必须严格遵守法律法规，通过合法途径解决争议。当事人应当保持冷静、理性，避免采取过激行为或者不当手段来影响司法公正。如果无法通过协商或者法律途径解决争议，可以寻求专业法律人士的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。