再审申请被驳回后，应当申请检察监督，而非直接申请抗诉。以下是详细分析：

1. 检察监督与抗诉的关系：

   • 检察监督是一个更广泛的概念，它包括了检察院对民事诉讼活动的整个法律监督过程。
   • 抗诉则是检察监督的一种具体方式，即检察院对法院生效判决、裁定提出抗诉，要求法院重新审理。

2. 再审申请被驳回后的法律途径：

   • 根据相关法律规定，当事人认为生效判决、裁定有误，可先向上一级或符合条件时向原审法院申请再审。再审申请被驳回后，当事人可以向人民检察院申请检察监督。
   • 人民检察院对当事人的申请应当在规定期限内进行审查，并作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。

3. 申请检察监督的可能结果：

   • 检察院不支持申请：如果检察院审查后认为生效判决在案件事实认定、法律适用以及程序方面都没问题，就不会支持当事人的检察监督申请。
   • 提出检察建议或再审检察建议：这是一种“软监督”，法院有权选择不采纳。
   • 向省高检提请抗诉：一旦省高检作出抗诉通知书，案件就必须重审。但抗诉的提出需要满足一定的法定条件，并且不是当事人可以直接申请的。

4. 实际操作建议：

   • 当事人在再审申请被驳回后，应在两年内向作出生效判决法院的同级检察院（一般是中院对应的同级检察院）申请检察监督。
   • 递交的材料应为检察监督申请书或监督申请书，并附上相关证据材料。

综上所述，再审申请被驳回后，应申请检察监督，而不是直接申请抗诉。检察监督是一个更全面的法律监督过程，抗诉只是其中的一种可能结果。如有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。