民营银行倒闭时，存款没有纸质凭证并不影响存款的偿付。具体分析如下：

一. 存款偿付与纸质凭证无关

• 根据《存款保险条例》第五条，存款保险实行限额偿付，最高偿付限额为人民币50万元。此条例并未要求存款人必须持有纸质凭证才能获得偿付。
• 存款的偿付是基于存款记录，而非纸质凭证。银行有完善的电子记录系统，可以准确记录存款人的存款信息。

二. 存款记录的方式

• 在现代银行体系中，大部分存款记录都是电子化的，存款人通过银行卡、网上银行等电子方式进行存款和取款。
• 即使存款人没有纸质凭证，银行仍然可以通过其电子记录系统查证存款人的存款信息。

三. 存款人的权益保障

• 根据《中华人民共和国商业银行法》第二十九条，商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。
• 银行倒闭时，存款人的存款受到法律保护，存款保险基金会按照法律规定进行偿付。

综上所述，民营银行倒闭时，即使存款人没有纸质凭证，其存款仍然会受到法律保护，并按照存款保险条例的规定进行偿付。因此，存款人无需过于担心纸质凭证的丢失或损毁问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。