延期退休应向社保局申请。以下是详细的申请流程及相关注意事项：

一. 了解政策与条件

1. 了解政策：首先，应了解国家和地方关于延迟退休的具体政策，包括延迟退休的条件、申请流程、退休年龄等。这些政策可能因地区和行业的不同而有所差异。

2. 确认条件：确认自己是否符合延迟退休的条件。一般来说，已到退休年龄但社保未交满者，以及符合特定条件（如高级专家、特殊工种等）的职工，可以申请延迟退休。

二. 申请流程

1. 个人申请：符合条件的职工需要填写《企业职工延迟办理退休手续申请表》，并向用人单位提交书面申请。申请中应明确说明延迟退休的原因、期望的退休年龄以及延迟退休期间的工作安排等。

2. 单位上报：用人单位在接收到职工的个人申请后，需要携带“关于XXX同志延迟办理退休手续的报告”和《企业职工延迟办理退休手续申请表》，向市人社局养老保险科上报个人延迟退休申请。

3. 审核备案：市人社局养老保险科在接收到单位上报的申请后，会在3个工作日内完成审核手续。审核过程中，社保局将审核申请材料，确保符合延迟退休条件。若材料不全或不符规定，将影响申请进程。

三. 注意事项

1. 材料准备：申请延迟退休时，应准备完整的申请材料，包括申请表、个人档案等。对于符合特定条件的职工，还需提供相关证明文件（如职称证书、工作证明等）。

2. 配合补充材料：在申请过程中，若遇到社保局要求补充材料或说明情况，应及时配合并提供相应资料。

3. 咨询专业人士：若申请被拒绝或遇到其他疑问，可咨询专业人士了解原因并寻求解决方案。同时，注意保留好所有申请材料和记录，以备后续使用。

我的观点：延期退休是一项重要的政策，涉及个人的权益和利益。在申请过程中，应严格按照规定操作，并咨询专业人士以确保申请顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。