延迟退休的选择权并不完全在单位。延迟退休政策是我国针对全体劳动者的一项重大社会保障调整，旨在应对人口老龄化挑战，缓解社会养老压力。该政策不仅适用于企业职工，还包括事业单位人员、灵活就业人员以及公务员等所有参加基本养老保险的个人。

在延迟退休政策下，职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以选择弹性延迟退休。但这一决策必须严格遵守国家法律法规和政策规定，不能由单位擅自决定。具体来说：

1. 协商一致：职工和单位需要就延迟退休达成一致意见，不能单方面决定。
2. 法定范围：延迟退休的时间最长不超过法定退休年龄三年，且必须符合国家关于延迟退休的具体政策规定。
3. 书面形式：所在单位与职工应提前以书面形式明确延迟退休时间等事项，确保双方的权益得到保障。

同时，也需要注意，并非所有职工都能选择延迟退休。例如，国有企事业单位的管理人员，在达到法定退休年龄后通常需要及时办理退休手续，可能无法享受弹性延迟退休的政策。

因此，虽然单位在延迟退休的选择上有一定的参与权，但最终的决定还是需要在国家法律法规和政策规定的框架内，由职工和单位共同协商确定。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。