当单位要求签劳动合同而劳动者拒绝时，处理方式会因时间的不同而有所区别，同时，单位也需要采取一系列措施来妥善应对这种情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、处理方式因时间而异
用工一个月内：
- 若劳动者在用工之日起一个月内拒绝签订劳动合同，单位在书面通知劳动者后，可以终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但需依法支付其实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月不满一年：
- 若劳动者在超过一个月但不满一年的时间内拒绝签订劳动合同，且单位未终止劳动关系的，单位需向劳动者每月支付二倍的工资，并补订书面劳动合同。若单位选择终止劳动关系，则需向劳动者支付经济补偿。
超过一年：
- 若劳动者在用工之日起超过一年仍拒绝签订劳动合同，则视为单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，单位应立即补订书面合同，否则需支付二倍工资。
二、单位应采取的措施
再次沟通说明：
- 单位应首先与劳动者进行再次沟通，详细解释签订劳动合同的重要性，如明确双方权利义务、保障工资待遇等，以消除劳动者的顾虑。
留存证据：
- 单位应以书面形式，如发送通知函等，告知劳动者拒绝签订合同的后果，包括可能影响其权益保障等，并保留相关通知及劳动者拒绝的证据。这样做既是为了保障单位的合法权益，也是为了在后续可能出现的纠纷中提供有力证据。
按规定处理：
- 若经沟通后劳动者仍拒绝签订劳动合同，单位应根据上述时间节点和法律规定，采取相应的处理措施，如终止劳动关系、支付经济补偿或二倍工资等。
三、劳动者拒绝签合同后反悔的处理
- 若劳动者在拒绝签订合同后又反悔，希望与单位签订劳动合同，单位可以根据实际情况决定是否接受。若单位接受并补订了书面合同，之前已经支付的二倍工资一般不予追回。但为了避免类似情况再次发生，单位可以在补订合同时与劳动者明确约定相关条款，如违约责任等。
四、单位如何防范后续纠纷
- 完善管理制度：单位应建立健全劳动合同管理制度，明确劳动合同的签订、续订、变更和解除等流程，确保劳动合同的合法性和有效性。
- 加强培训宣传：单位应加强对劳动者的培训宣传，提高其对劳动合同重要性的认识，增强其法律意识和契约精神。
- 定期检查监督：单位应定期对劳动合同的签订和执行情况进行检查监督，及时发现和纠正存在的问题，确保劳动合同的顺利履行。
综上所述，当单位要求签劳动合同而劳动者拒绝时，单位应根据时间节点和法律规定采取相应的处理措施，并加强与劳动者的沟通解释工作，留存好相关证据，以维护单位的合法权益。同时，单位也应完善管理制度、加强培训宣传和定期检查监督等工作，以防范后续可能出现的纠纷。