公司没有造价咨询管理资质，一般不可以与对方签订相关合同。以下是对此问题的详细分析：

1. 资质要求的重要性：

   • 在过去，从事造价咨询业务通常需要相应的资质，否则所签订的合同可能被视为无效。这是因为资质代表了公司的专业能力、信誉以及承担相应法律责任的能力。
   • 然而，需要注意的是，政策可能会随着时间和市场环境的变化而调整。在某些情况下，政府可能会放宽市场准入条件，取消或降低某些行业的资质要求。

2. 当前政策环境：

   • 就目前而言，虽然国务院已经取消了一些行业的资质认定，放宽了市场准入，但这并不意味着对企业的专业能力没有要求。
   • 在造价咨询领域，尽管资质要求可能有所放宽，但委托方在选择合作对象时，仍然会综合考虑受托方的专业人员配备、过往业绩、信誉等因素。

3. 法律后果与风险：

   • 如果公司没有造价咨询管理资质，却与对方签订了相关合同，那么这份合同在法律上可能会存在瑕疵或被视为无效。
   • 这不仅可能导致公司无法获得预期的合同利益，还可能面临法律制裁、赔偿损失等风险。

4. 建议与措施：

   • 在签订任何合同之前，公司应该充分了解并确认自己是否具备从事该业务所需的资质或条件。
   • 如果公司确实没有相关资质，那么应该考虑通过合法途径获取资质，或者选择与其他具备资质的公司合作。
   • 在签订合同时，应该明确约定双方的权利和义务，以及违约责任和争议解决方式，以降低潜在的法律风险。

综上所述，公司没有造价咨询管理资质时，一般不建议与对方签订相关合同。如果确实有需要签订合同的必要，那么应该充分了解并评估潜在的法律风险，并采取相应的措施来降低这些风险。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。