一把手被抓并不直接导致其提拔的人撤职。下面我对此进行详细分析：

一. 法律原则与规定

1. 独立法律责任：根据法律原则，每个人的法律责任是独立的。一把手被抓是因其个人涉嫌违法犯罪，而其提拔的人若无违法行为，则不应承担法律责任。
2. 撤职的法定条件：《公务员法》等相关法律法规规定了撤职的法定条件，如滥用职权、玩忽职守等。仅因一把手被抓，并不构成其提拔的人被撤职的法定理由。

二. 实际情况分析

1. 政治影响与人事调整：虽然一把手被抓可能在政治上产生一定影响，甚至可能导致人事调整，但这属于政治层面和行政管理层面的考量，并非法律直接规定的撤职理由。
2. 个人表现与考核：被提拔的人是否会被撤职，更多取决于其个人的工作表现、考核结果以及是否存在违法违纪行为。

三. 总结

因此，一把手被抓并不直接导致其提拔的人撤职。是否撤职应依据个人的工作表现、考核结果以及法律法规的明确规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。