对于离职不出具离职证明以及劳动关系的问题，这里为您提供一些详细的解答和建议。

首先，离职证明的重要性不容忽视。它不仅是检验新员工之前工作经验真假的依据，更是表示该员工已经与上一家公司解除劳动关系的法律凭证。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明。这一规定旨在保护新用人单位避免因招用与其他单位仍有劳动关系的劳动者而承担连带责任的风险。

如果您在离职时未能获得离职证明，而新用人单位又要求提供，您可以尝试以下几种方法来解决：

1. 与原用人单位沟通：

   • 首先，尝试与原用人单位的人力资源部门或直接上级沟通，说明您需要离职证明的原因，并请求他们出具。
   • 如果原用人单位拒绝出具，您可以询问他们拒绝的具体原因，并尝试解决任何潜在的纠纷或误解。

2. 提供其他证明材料：

   • 如果您无法获得离职证明，但有其他能够证明您已经与原用人单位解除劳动关系的材料，如离职申请、工作交接记录表、离职流程表或社会保险减员证明等，您可以向新用人单位提供这些材料作为替代。

3. 签署承诺书：

   • 在某些情况下，新用人单位可能会接受您签署的承诺书，承诺您已经与原用人单位解除了劳动关系，并且不存在任何尚未解决的劳动法律纠纷。这种承诺书可以在一定程度上降低新用人单位的风险。

4. 法律途径：

   • 如果原用人单位无故拒绝出具离职证明，并且您已经尝试了上述所有方法仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向劳动保障监察部门投诉，或者申请劳动仲裁甚至提起诉讼。

另外，如果您是新用人单位的HR，面对员工无法提供离职证明的情况，您也可以进行必要的背景调查，以验证员工是否已经与原用人单位解除了劳动关系。这包括但不限于与员工沟通了解其离职原因、查验其提供的其他证明材料以及进行必要的社保查询等。

总之，离职证明是劳动关系解除的重要法律凭证，对于保护用人单位和劳动者的权益都具有重要意义。如果您在离职时未能获得离职证明，或者作为新用人单位的HR面临员工无法提供离职证明的情况，建议您根据具体情况灵活处理，并尽可能通过沟通、协商或法律途径来解决问题。