当派遣工被用人单位辞退时，可以按照以下步骤处理这一情况，以确保自身权益得到妥善维护：

一、明确辞退原因

首先，需要了解具体的辞退原因。如果是因为劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职等法定情形被辞退，那么用人单位无需支付经济补偿。然而，如果辞退理由不合法或不合理，派遣工的权益可能受到损害，此时应进一步采取行动。

二、收集关键证据

在明确辞退原因后，派遣工应尽快收集与工作相关的证据。这些证据包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作证以及辞退通知等。这些证据能够证明劳动关系和被辞退的事实，在后续的维权过程中至关重要。

三、与相关方沟通协商

接下来，派遣工可以尝试与用人单位和劳务派遣单位进行沟通协商。首先与用人单位沟通，询问辞退的具体理由，并表达自身的诉求。同时，也可以向劳务派遣单位反映情况，要求其协助维护自身权益。在沟通过程中，保持冷静和理性，寻求双方都能接受的解决方案。

四、通过法律途径维权

如果协商不成，派遣工可以通过法律途径来维护自己的权益。具体做法包括：

1. 向劳动监察部门投诉：可以向当地的劳动监察部门投诉，由其介入调查处理。
2. 申请劳动仲裁：如果投诉未能解决问题，派遣工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位或劳务派遣单位支付违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿。赔偿金的标准通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的经济补偿。
3. 提起诉讼：如果对仲裁结果不服，派遣工还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

五、注意事项

在处理被辞退的过程中，派遣工还应注意以下几点：

1. 保持冷静和理性：面对辞退的情况，保持冷静和理性至关重要。不要采取过激的行为或言辞，以免对自己的权益造成进一步的损害。
2. 了解自己的权益：派遣工应了解自己的法律权益和相关的劳动法规，以便在维权过程中更有底气地争取自己的权益。
3. 及时寻求专业帮助：如果觉得自己无法单独处理这个问题，可以及时寻求律师或相关机构的帮助，以获得更专业的支持和指导。

总之，作为派遣工，在面对被用人单位辞退的情况时，应明确自己的权益和法律责任，通过合法途径积极维权，确保自己的合法权益得到妥善维护。