被同事打了单位将双方都停职，这一处理方式的合理性需要具体分析。
首先，从法律角度来看，单位并没有直接的法律权力对员工进行停职处理，除非这种行为是基于合法的劳动合同约定、公司规章制度，或者是为了保护公司利益、维护工作秩序等合理原因。在员工被打的情况下，单位应该首先进行调查，了解事情的真相，并根据调查结果采取相应的措施。
如果单位有明确规定：如果单位的规章制度或劳动合同中明确规定了在这种情况下可以对员工进行停职处理，并且这种规定不违反法律法规，那么单位的做法可能是合理的。但即使如此，单位也应该确保处理过程的公正性和透明度，避免对任何一方造成不公平的待遇。
如果单位没有明确规定：如果单位没有相关规定，或者规定不明确、不合法，那么单位将双方都停职的做法可能是不合理的。在这种情况下，被打员工可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
此外，无论单位是否有相关规定，停职都不是解决问题的最佳方式。单位应该积极调解员工之间的矛盾，促进双方和解，或者根据调查结果对打人者进行适当的处罚，以维护公司的工作秩序和员工的合法权益。
总之，被同事打了单位将双方都停职的合理性取决于单位的具体规定、处理过程的公正性以及法律法规的约束。如果你对单位的处理决定有异议，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。