关于“房子拍卖期间租赁合同结束，后续想租租金交给谁”的问题，核心在于确定房屋拍卖后的租金交付对象。以下是详细分析：

1. 若租赁合同先于抵押权设立：

   • 根据“买卖不破租赁”的原则，即使房屋被拍卖，原租赁合同仍然对新的房屋所有权人有效。
   • 在这种情况下，租金应继续交付给原出租人，因为新的所有权人在取得房屋所有权时，需承担原租赁合同的负担。

2. 若租赁合同签订于房屋抵押之后：

   • 在房屋被依法拍卖成交后，租金通常应交付给房屋新的所有权人。
   • 这是因为新所有权人成为房屋的实际权益主体，有权收取后续租金。

3. 特殊约定或法律规定：

   • 若租赁合同中明确约定了租金交付的特殊安排，或者法律针对特定类型房屋租赁有特别规定，则需依据具体条款或规定来确定租金交付对象。

综上所述，房子拍卖期间租赁合同结束后，若想继续租赁，租金的交付对象需根据租赁合同与抵押权的设立时间顺序，以及是否存在特殊约定或法律规定来确定。若租赁合同先于抵押权设立，租金应交付给原出租人；若租赁合同签订于房屋抵押之后，租金通常应交付给新的房屋所有权人。如有特殊约定或法律规定，则需遵循相应条款或规定执行。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。