老师在校外培训机构兼职被发现的处罚是给予警告处分，并调离教学岗位，没有罚款。具体分析如下：

一. 老师兼职被发现的处罚

1. 警告处分：根据教育部公布的校外教育培训违规行为处理典型案例，北京市教委发现5名中小学在职教师在校外培训机构违规兼职取酬，相关区教委对涉事教师给予了警告处分。这表明，老师在校外兼职被发现后，首先会面临警告处分的行政处罚。
2. 调离教学岗位：同样在上述案例中，涉事教师不仅被给予警告处分，还被调离了教学岗位。这是对教师违规兼职行为的进一步处理，以确保教学环境的纯洁性和教师的专职性。

二. 罚款情况

• 在上述教育部公布的案例中，并未提及对违规兼职的教师进行罚款处理。因此，根据当前公开的信息，老师兼职被发现并不会直接导致罚款。

• 例如，就像北京市教委处理的那5名中小学在职教师一样，他们因违规兼职被给予了警告处分，并被调离了教学岗位，但并没有提及罚款。

我的观点：老师在校外培训机构兼职被发现后，主要面临的处罚是警告处分和调离教学岗位，而并非罚款。然而，具体的处理措施可能因地区、具体情况以及相关政策的不同而有所差异。如有进一步需要，您可以继续咨询我。