针对您提出的“收监头一天直系亲属突然昏迷不醒是否可以申请延期”的问题，这需要根据具体的法律规定和实际情况来判断。
首先，我们需要明确的是，收监执行是司法机关根据法律判决对犯罪人进行的一种强制措施，其执行具有一定的法定性和严肃性。因此，一般情况下，除非有法律明确规定的特殊情形，否则很难申请延期执行。
然而，在实际操作中，如果犯罪人的直系亲属在收监执行前突然昏迷不醒，这确实是一个突发且紧急的情况。在这种情况下，犯罪人可以向相关司法机关提出申请，请求延期执行收监，以便能够照顾或处理直系亲属的紧急事务。
具体来说，犯罪人可以准备以下材料来支持其延期申请：
直系亲属的昏迷不醒证明：这可以由医院或相关医疗机构出具，证明直系亲属的当前状况以及需要犯罪人照顾或处理的事务。
延期执行的申请书：犯罪人需要书面提交延期执行的申请，并详细阐述申请延期的理由、期限以及在此期间内将如何确保不逃避法律制裁等。
担保人或保证金：根据某些地区的法律规定，申请延期执行可能需要提供担保人或缴纳保证金，以确保犯罪人在延期期间不会逃避法律制裁。
在提交申请后，相关司法机关将对申请进行审查，并根据实际情况作出决定。如果认为延期执行是合理的且不会对社会造成危害，司法机关可能会批准延期执行的申请。
但需要注意的是，即使申请被批准，延期执行的期限也是有限的，并且犯罪人需要在延期期间严格遵守法律法规，不得有任何逃避法律制裁的行为。否则，司法机关有权随时撤销延期执行决定，并执行原判决。
综上所述，虽然收监执行具有一定的法定性和严肃性，但在特殊情况下，如直系亲属突然昏迷不醒等紧急事务，犯罪人可以向相关司法机关提出申请，请求延期执行收监。但具体是否能够延期以及延期的期限等，都需要由相关司法机关根据实际情况作出决定。