针对您提出的问题，关于监外执行即将到期而家里人突然昏迷不醒是否可以申请延期，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确监外执行的基本概念和条件。监外执行，也称为暂予监外执行，是指被判处有期徒刑或拘役的罪犯，因具有某些特殊原因（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且不致危害社会等），按照相关法律规定，允许其在监所外接受社区矫正，以代替在监所内的关押。

现在，我们针对您的具体情况进行分析：

1. 监外执行到期的处理：

   • 监外执行是有期限的，一旦到期，罪犯通常需要按照原判决返回监所继续服刑。
   • 如果在监外执行期间，罪犯的情况发生了变化，如疾病治愈、怀孕结束或婴儿断奶等，且这些变化不再符合监外执行的条件，那么罪犯也应返回监所。

2. 申请延期的可能性：

   • 根据相关法律和规定，监外执行的延期并不是随意可以申请的。它通常需要在特定条件下，如罪犯的病情突然恶化或出现了其他新的、符合监外执行条件的情况，才可能考虑。
   • 在您的情况中，家里人昏迷不醒并不直接构成罪犯申请监外执行延期的合法理由。因为监外执行是针对罪犯本人的特殊情况而设定的，与罪犯的家庭成员无关。

3. 建议的做法：

   • 如果监外执行即将到期，而罪犯因某种原因确实无法立即返回监所，建议尽快与负责监管的机关（如监狱、看守所等）联系，说明情况并咨询是否可以申请延期或采取其他措施。
   • 同时，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解更具体的法律建议和帮助。

综上所述，家里人昏迷不醒并不构成申请监外执行延期的直接理由。建议尽快与监管机关沟通，并寻求专业的法律帮助来解决问题。