结论是：在判决书下来后，如果家里有重症患者，确实有可能申请延迟收监，但需要满足一定的条件并经过法定程序。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，对于被判处拘役、有期徒刑的罪犯，在交付执行前，如果暂予监外执行不致危害社会的，可以暂予监外执行。其中，就包括“生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的”这一情形。如果家里的重症患者属于生活不能自理，且你的收监执行可能会对其造成重大影响，那么你可以考虑申请暂予监外执行，从而延迟收监。
二、申请流程
- 提交申请：你需要向执行机关（通常是看守所或监狱）提交书面申请，说明家里有重症患者的情况，以及为何需要延迟收监的理由。
- 提供证明材料：为了支持你的申请，你需要提供相关的医疗证明、诊断书等材料，证明家里重症患者的病情严重，确实需要你的照顾。
- 审查与决定：执行机关会对你的申请进行审查，并可能要求你提供更多的证明材料或进行进一步的调查。如果认为你的申请符合条件，执行机关会报请上级机关批准暂予监外执行。
三、注意事项
- 及时申请：一旦判决书下来，你应该尽快提出申请，以免错过最佳时机。因为暂予监外执行的决定需要一定的时间来审查和批准。
- 真实陈述：在申请过程中，你必须如实陈述家里重症患者的情况和你的需求，不得隐瞒或夸大事实。否则，一旦被发现，你的申请可能会被驳回，甚至可能面临法律责任。
- 配合调查：执行机关可能会对你的申请进行调查，包括询问你、家里重症患者以及相关的医疗机构等。你应该积极配合调查，提供必要的协助和信息。
四、可能的结果
- 申请成功：如果你的申请符合条件，且执行机关认为暂予监外执行不致危害社会，那么你的收监执行可能会被延迟，直到家里重症患者的病情得到稳定或你不再需要照顾为止。
- 申请失败：如果你的申请不符合条件，或者执行机关认为暂予监外执行可能危害社会，那么你的收监执行将不会被延迟，你需要按照判决书的要求按时收监。
建议：如果你家里确实有重症患者，且你认为自己的收监执行可能会对其造成重大影响，那么我建议你尽快咨询专业律师（即我本人，陈承律师，专注于公司事务、刑事辩护领域），了解具体的申请流程和所需材料，以便更好地维护自己和家人的权益。同时，你也应该积极与执行机关沟通，说明你的情况和需求，争取得到他们的理解和支持。