在被公安局带走后取保候审，后面检察院不起诉的情况下，可以开具无犯罪证明。

详细分析如下：

取保候审是刑事司法中的一项保障措施，它并不代表着嫌疑人已被定罪。若在取保候审结束后，司法机关作出撤销案件、不起诉决定，或者法院作出无罪判决，都意味着当事人未被认定有罪。根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，所谓的犯罪记录，是指由我国国家专门机关对犯罪人员的客观记载。除人民法院生效裁判文书确认有罪外，其他情况均应当视为无罪。因此，在这种情况下，当事人可以开具无犯罪记录证明。

具体来说，当你被取保候审后，如果检察院最终决定不起诉，那么你可以前往居民户籍所在地的公安机关申请开具无犯罪记录证明。这项文件用于证明在该登记机关管辖范围之内，你在特定时段内并未出现任何违法或犯罪行为的记录。

综上所述，被公安局带走后取保候审，若检察院后续决定不起诉，你是有权申请并开具无犯罪记录证明的。如有其他法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。