当您面临八年合同到期单位不给续签的情况时，以下是一些详细的建议和步骤，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、了解您的权益

根据我国《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向您支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：

• 经济补偿标准：按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。您已经工作了八年，因此单位应当支付您八个月工资的经济补偿。
• 月工资计算：这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、与单位协商

在了解了自己的权益后，您可以首先尝试与单位进行协商，表达您的诉求并寻求解决办法。协商过程中，您可以提出以下要点：

• 强调自己的合法权益，即按照法律规定应获得的经济补偿。
• 询问单位不续签的具体原因，以及是否有其他解决方案或补偿方案。
• 保持冷静和理性，避免情绪化的言辞或行为。

三、申请仲裁或诉讼

如果协商无果，单位拒绝支付经济补偿或提供的补偿方案不合理，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。申请仲裁时，您需要准备好以下材料：

• 劳动合同：提供您与单位签订的劳动合同原件或复印件。
• 工资条：证明您的工资收入情况。
• 工作证：证明您与单位的劳动关系。
• 其他相关证据：如加班记录、考勤记录等，以支持您的诉求。

如果仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

在处理这一过程中，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保所有与劳动合同、工资、工作相关的证据都保存完好，以备不时之需。
• 了解法律：熟悉相关法律法规，确保自己的诉求合理合法。
• 及时行动：在仲裁时效期间内及时申请仲裁或提起诉讼，避免错过维权时机。

总之，面对八年合同到期单位不给续签的情况，您应该了解自己的权益、与单位协商、申请仲裁或诉讼，并在此过程中保持冷静和理性。希望这些建议能对您有所帮助。