当当事人起诉所主张的法律关系的性质与人民法院认定不一致时，人民法院将按照以下方式处理：

结论前置：人民法院会将法律关系性质或者民事行为效力作为焦点问题进行审理，并确保当事人有充分发表意见的机会。若当事人坚持其原有的法律关系主张且经法院释明后仍不变更，法院可能会驳回其诉讼请求，并告知其可就真实的法律关系另行主张权利。

详细分析：

1. 焦点问题审理：

   • 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第五十三条第一款，诉讼过程中，当事人主张的法律关系性质或者民事行为效力与人民法院根据案件事实作出的认定不一致的，人民法院应当将法律关系性质或者民事行为效力作为焦点问题进行审理。
   • 这一规定确保了法院会集中审理这一核心争议点，并允许当事人就此充分发表意见。

2. 法院释明与当事人选择：

   • 法院在发现当事人主张的法律关系与实际不符时，通常会向当事人释明，指出其错误及可能后果，并告知其可以考虑变更诉讼请求。
   • 当事人应当认真听取法院的意见，并考虑是否变更其诉讼请求。若坚持原有的法律关系主张，可能会面临诉请被驳回的风险。

3. 当事人变更诉讼请求：

   • 若当事人在法院释明后选择变更诉讼请求，法院将重新指定举证期限，并按照新的诉讼请求进行审理。
   • 这为当事人提供了纠正错误、调整诉讼策略的机会。

4. 法院直接裁判：

   • 在某些情况下，若法律关系性质或民事行为效力已是争议焦点并经过充分辩论，法院可能会直接依据其认定的法律关系进行裁判。
   • 这确保了案件的及时审理和裁判的公正性。

5. 特殊情况的处理：

   • 若当事人坚持其诉讼请求而不变更，且经法院释明后仍坚持错误主张，法院可能会作出程序性处理，如裁定驳回起诉（注意是驳回起诉而非诉讼请求）。
   • 法院在行使释明权时会谨慎处理，以避免对当事人处分权和审判中立原则造成不当冲击。

综上所述，当当事人起诉所主张的法律关系的性质与人民法院认定不一致时，法院将依法进行审理，并通过释明、焦点审理、允许变更诉讼请求或直接裁判等方式处理。当事人应当积极配合法院的工作，认真听取法院的意见，并考虑是否变更其诉讼请求。若坚持错误主张，可能会面临诉请被驳回的风险。