关于“员工第三次劳动合同不签署”的问题，我们可以从以下几个角度来分析：
一、员工拒绝签署第三次劳动合同的法律后果
在员工与用人单位已连续签订两次固定期限劳动合同，且员工无过错的情况下，若员工提出或同意续签，用人单位应当与员工签订无固定期限劳动合同。此时，如果员工拒绝签署第三次（即无固定期限）劳动合同，通常不会产生直接的法律责任，因为续签劳动合同需要双方的合意。但员工应明确自己的决定，并与用人单位妥善沟通，以避免不必要的误解或纠纷。
二、用人单位拒绝签署第三次劳动合同的法律后果
违法风险：若用人单位在员工已连续签订两次固定期限劳动合同且无过错的情况下，拒绝签署第三次无固定期限劳动合同，则可能构成违法解除劳动合同的行为。
经济补偿：用人单位若因此解除与员工的劳动关系，员工有权要求经济补偿。经济补偿按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
双倍工资赔偿：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，若用人单位未与员工签订无固定期限劳动合同，则需向员工每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限合同为止。
视为已订立无固定期限劳动合同：若超过一年未签订书面无固定期限合同，则视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。
三、建议与注意事项
沟通协商：无论是员工还是用人单位，在面临第三次劳动合同签署问题时，都应首先通过沟通协商来明确双方的意愿和立场。
保留证据：员工应妥善保存前两次的劳动合同、工作记录等相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
法律咨询：若双方无法就第三次劳动合同签署问题达成一致，或涉及其他复杂的劳动纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
综上所述，员工第三次劳动合同不签署的法律后果主要取决于用人单位的态度和行为。若用人单位拒绝签署，则可能面临违法风险、经济补偿、双倍工资赔偿等法律后果。因此，建议双方在签署劳动合同前务必进行充分的沟通协商，并妥善保留相关证据以备不时之需。