对于犯非法拘禁罪的最佳取保时间，实际上并没有一个绝对的“最佳”时机，因为取保候审的审批取决于多种因素，包括案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及法律的规定等。但一般来说，申请取保候审的较佳时机是在犯罪嫌疑人被刑事拘留后至检察院批捕前。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院和公安机关对符合一定条件的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。这些条件包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等。

2. 最佳取保时机的分析：

   • 侦查阶段初期：在犯罪嫌疑人被刑事拘留后，侦查机关开始收集证据，此时案件尚未形成完整的证据链。如果犯罪情节相对较轻，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，那么在这个阶段提出申请，有可能获得批准。
   • 检察院批捕前：在检察院对犯罪嫌疑人作出是否批捕的决定前，提出取保候审的申请也是较为合适的。因为此时检察院尚未对案件作出最终决定，如果认为取保候审不致发生社会危险性，有可能会批准申请。

3. 需要注意的因素：

   • 案件性质与情节：犯罪的性质和情节是影响取保候审审批的重要因素。如果犯罪情节严重，或者犯罪嫌疑人具有较大的社会危险性，那么取保候审的申请可能会被拒绝。
   • 犯罪嫌疑人的个人情况：犯罪嫌疑人的个人情况，如是否患有严重疾病、是否是孕妇或正在哺乳期的妇女等，也会影响取保候审的审批。
   • 法律程序的要求：取保候审的申请必须符合法律程序的要求，包括提交相应的申请材料、符合保证人或保证金的要求等。

综上所述，犯非法拘禁罪的最佳取保时间并没有一个绝对的答案，而是需要根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及法律的规定来综合考虑。如果您或您的亲友面临这样的问题，建议尽早咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的策略。