刑拘后办理取保候审的最佳时机通常是在调查程序的早期阶段，尤其在刑拘执行后的第37自然日以内，但具体时机需结合案件情况综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、最佳时机的一般判断
调查程序早期：在刑事拘留之后，申请取保候审的最为适宜的时刻通常发生在调查程序的早期阶段。此时，负责调查工作的机构正在收集各类证据，以便判断是否具备充足的证据来对犯罪嫌疑人进行逮捕。若在这个时间段内，证据尚未达到充分程度，或者存在法定的可以申请取保候审的特殊情况，那么此时提出取保候审的申请，获得批准的概率相较于其他时候要大得多。
刑拘后37日内：具体来说，刑拘执行后的第37自然日以内是一个关键的时间节点。在此期间，若嫌疑人符合取保候审的条件，如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者患有严重疾病、生活不能自理等，那么及时提出取保候审的申请，获批的可能性相对较大。
二、影响最佳时机的因素
案件具体情况：最终能否获得取保候审的批准，还需要考虑到案件的具体情况。例如，犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、平时表现等都会影响司法机关对其社会危险性的判断。
社会危害性：司法机关在决定是否批准取保候审时，会综合考量犯罪嫌疑人所具有的社会危害性。如果犯罪嫌疑人可能对社会造成较大的危害，那么取保候审的申请可能会被拒绝。
可能被判处的刑罚：犯罪嫌疑人可能被判处的刑罚也是影响取保候审申请的重要因素。如果犯罪嫌疑人可能被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施可能发生社会危险性，那么其取保候审的申请可能会被驳回。
三、申请取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑拘后申请取保候审需满足以下条件之一：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：即犯罪情节较轻，人身危险性较小的情形。
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：判断是否具有社会危险性，要综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节、悔罪表现等因素。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：出于人道主义及保障胎儿、婴儿健康成长的考虑，符合条件可取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：这是为防止超期羁押，保障嫌疑人合法权益而作出的规定。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：由于取保候审的申请涉及复杂的法律程序和判断，建议犯罪嫌疑人及其家属及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律建议和指导。
准备充分材料：在申请取保候审时，需要准备充分的材料来证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。这些材料可能包括书面申请、证明符合条件的相关证据等。
关注案件进展：在申请取保候审的过程中，需要密切关注案件的进展情况。如果案件情况发生变化，可能需要及时调整申请策略或补充相关材料。
作为马志军律师，我建议您在刑拘后尽快咨询专业律师，以便根据案件的具体情况制定合适的申请策略。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。