关于刑事拘留后办理取保候审的最佳时机，这是一个涉及法律程序和策略选择的重要问题。结合您提供的信息以及一般的法律实践，我可以为您详细解答。

一、刑事拘留后办理取保候审的最佳时机

刑事拘留后办理取保候审的最佳时机，通常在拘留后的3至7天内，但更广泛地说，在刑事拘留后的37天内申请取保候审都是较为适宜的。这段时间内，公安机关会对案件进行初步侦查和审核，同时也会向检察院提请批准逮捕。若在这期间申请取保候审，检察院在审查批捕时会综合考量案件情况，包括犯罪嫌疑人的社会危险性、案件证据的充分性等因素。

二、申请取保候审的条件

申请取保候审需要满足一定的条件，这些条件主要包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

三、申请取保候审的程序

申请取保候审时，需要提供保证人或者交纳保证金。保证人需具备一定条件，如与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利且人身自由未受到限制等。交纳保证金的金额则根据案件的具体情况确定。

在办理取保候审过程中，犯罪嫌疑人及其家属应积极配合公安机关的调查和审核，如实提供相关信息和证据。同时，要遵守取保候审的规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，随传随到等。

四、申请取保候审的策略建议

1. 尽早申请：越早申请取保候审，成功的几率相对越大。因为随着侦查的深入，证据可能会更加不利于嫌疑人，取保候审的难度也会相应增加。
2. 精准把握时机：虽然3至7天或37天内是较为适宜的申请时机，但具体仍需结合案件实际情节和证据来精准把握。例如，如果案件证据尚不充分，或者犯罪嫌疑人的社会危险性较低，那么在这些时机申请取保候审可能会更有利。
3. 寻求专业帮助：由于取保候审涉及复杂的法律程序和策略选择，建议犯罪嫌疑人及其家属寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和策略建议，帮助犯罪嫌疑人更好地维护自己的合法权益。

综上所述，刑事拘留后办理取保候审的最佳时机通常在拘留后的3至7天内或37天内，但具体仍需结合案件实际情节和证据来精准把握。在申请过程中，应满足相关条件并遵守规定程序，同时寻求专业律师的帮助以增加取保成功的几率。