您好，关于刑事拘留后何时可以取保的问题，这确实是一个涉及刑事诉讼程序的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、取保候审的基本概念

取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，它允许符合条件的犯罪嫌疑人或被告人在等待审判期间暂时获得自由，但需遵守一定的限制条件，如定期报告行踪、不得离开指定区域等。

二、取保候审的申请时间

犯罪嫌疑人在被刑事拘留后至人民法院判决生效前的整个刑事诉讼过程中，包括侦查、审查起诉和审判阶段，只要符合法定条件，均可申请取保候审。具体来说：

1. 侦查阶段：拘留后的3天、7天、30天是申请的关键时期，因为公安机关在这些时间点会提请检察院批准逮捕。在此期间，如果犯罪嫌疑人符合取保候审条件，可以尽早委托律师向公安机关提出申请。

2. 审查起诉阶段：此阶段一般为一个月，复杂案件可延长十五日。律师应全面审查案卷材料，寻找证据不足或有利于犯罪嫌疑人的情节，同时符合取保候审条件的，向人民检察院提出申请。

3. 审判阶段：若被告人身体状况不适合继续羁押，或案件审理过程中出现新的情况符合取保候审条件，被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人应及时向法院提出申请。

三、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

四、申请取保候审的流程与注意事项

1. 委托律师：家属或犯罪嫌疑人本人应尽快委托专业律师，以便更准确地了解案情和法律程序。

2. 准备申请材料：律师会评估案件情况，准备申请材料，包括犯罪嫌疑人的个人信息、案件情况说明、取保候审的理由和依据等。

3. 提交申请：律师会向办案机关提交取保候审申请，并强调犯罪嫌疑人的社会危险性低、病情严重或其他适宜取保候审的理由。

4. 等待审查：办案机关在收到申请后，会进行审查，若认为符合取保候审条件，将作出决定并执行。

五、建议

由于每个案件都有其独特性和复杂性，因此在实际操作中，我建议您尽早咨询专业律师，以确保申请的准确性和有效性。律师的专业指导和协助可以更有效地维护犯罪嫌疑人的合法权益。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。