内定工程的民营企业仍然不可以串通投标。具体分析如下：

一. 串通投标是违法行为

• 根据《中华人民共和国招标投标法》第三十二条，投标人不得相互串通投标报价，不得排挤其他投标人的公平竞争，损害招标人或者其他投标人的合法权益。这一规定明确指出了串通投标是违法的，不论工程是否内定，也不论企业的性质如何。

二. 内定工程不影响串通投标的违法性

• 即使工程已经内定，但如果通过串通投标的方式来实现，仍然违反了招标投标法的相关规定。内定并不能成为串通投标的合法理由或免责事由。

三. 民营企业的法律地位与责任

• 民营企业作为市场经济的主体，同样需要遵守国家法律法规。在招标投标活动中，民营企业与国有企业、外资企业等一样，都应遵循公平、公正、公开的原则，不得进行串通投标等违法行为。

• 例如，某民营企业通过串通投标的方式获得了内定工程的承包权，但这并不能掩盖其违法行为的本质。一旦被发现，该企业仍将面临法律的制裁。

综上所述，内定工程的民营企业仍然不可以串通投标，因为串通投标是违法行为，不受工程是否内定或企业性质的影响。我建议企业在参与招标投标活动时，应严格遵守相关法律法规，遵循公平、公正、公开的原则，以维护市场的公平竞争秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。