私立机构做供卵是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律法规明确禁止

1. 《人类辅助生殖技术管理办法》规定：

   • 根据该办法第三条，开展人类辅助生殖技术的医疗机构禁止以任何形式买卖配子、合子、胚胎。
   • 私立机构若进行供卵，则涉及买卖卵子，这明显违反了该规定。

2. 《人类辅助生殖技术与人类精子库伦理原则》：

   • 该原则进一步明确了禁止医疗机构的代孕行为，以及任何形式的商业化供卵行为。

二. 供卵的合法条件

1. 机构资质：

   • 必须是国家批准的三级医院，且生殖医学中心的实验室负责人和临床负责人为高级职称。
   • 机构设立后试管婴儿周期数、妊娠率须达到一定标准，且需定期校验。
   • 私立机构通常难以满足这些严格的资质要求。

2. 卵子来源合法：

   • 卵子应来源于正在接受人类辅助生殖治疗周期中的妇女，且她们愿意捐赠。
   • 私立机构若通过非法手段获取卵子，则构成违法。

三. 严厉打击非法行为

1. 专项行动：

   • 国家卫生健康委、中央政法委等14部门联合印发了《开展严厉打击非法应用人类辅助生殖技术专项活动工作方案》，明确打击非法采供卵等行为。
   • 各地卫生健康行政部门对各级各类医疗机构开展人类辅助生殖技术服务的情况进行监管和核查，严厉查处违法违规行为。

2. 法律责任：

   • 对于存在违法违规行为的医疗机构和医务人员，将追究其法律责任，包括撤销辅助生殖技术资质、责令暂停执业活动直至吊销执业证书等。
   • 对于非医疗机构和非医务人员的违法行为，情节严重构成犯罪的，将移送公安机关依法追究刑事责任。

我的观点：私立机构做供卵是明确违法的，这不仅违反了国家的相关法律法规，也严重损害了患者的权益和健康。因此，我建议有供卵需求的患者应选择正规的、具有相应资质的公立医院进行治疗，以确保自身权益和安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。