关于私立医院供卵是否合法的问题，我们可以从相关法律法规和政策文件中找到明确的答案。

首先，《人类辅助生殖技术管理办法》明确规定：“禁止以任何形式买卖卵子、精子、胚胎。医疗机构和医务人员不得实施任何形式的代孕技术。”这一规定明确指出了买卖卵子和实施代孕技术的非法性，无论是公立还是私立医疗机构，都必须严格遵守。

其次，从国家卫生健康委、中央政法委等14部门联合印发的《开展严厉打击非法应用人类辅助生殖技术专项活动工作方案》中，我们可以看到国家对于非法应用人类辅助生殖技术的严厉打击态度。该方案旨在规范人类辅助生殖技术的应用，严厉打击由此引发的各类违法犯罪行为，切实维护人民群众身体健康和生命安全。这其中包括了对非法采供卵等行为的严厉打击。

因此，私立医院供卵是违法的。无论是公立还是私立医疗机构，都不能进行卵子的买卖或供卵服务。对于需要辅助生殖技术的患者，应该选择正规、合法的医疗机构进行咨询和治疗，并严格遵守相关法律法规和政策规定。

此外，如果您发现身边存在非法应用人类辅助生殖技术的行为，如非法供卵、代孕等，请及时向相关部门举报，以维护社会的公正和法律的尊严。