您好，关于私立医院引产是否合法的问题，这主要取决于该医院是否具备相应的母婴保健技术服务资质。

首先，根据《中华人民共和国母婴保健法》及其相关实施办法，医疗保健机构若要开展终止妊娠手术（包括引产），必须符合国务院卫生行政部门规定的条件和技术标准，并且需要经过县级以上地方人民政府卫生行政部门的许可，取得《母婴保健技术服务执业许可证》。这是开展此类手术的法定前提。

对于私立医院而言，如果它们已经按照法律规定取得了这一许可证，并且手术操作符合医疗规范，那么它们进行引产手术就是合法的。然而，如果私立医院未取得该许可证，或者虽然取得了许可证但手术操作存在违规行为，那么它们进行引产手术就是违法的，将可能面临卫生行政部门的警告、没收违法所得以及罚款等行政处罚。

此外，我还想强调的是，终止妊娠手术（包括引产）不仅关乎妇女的生育健康，还涉及到非医学需要的胎儿性别鉴定和选择性别的敏感问题。因此，对这类手术的规范和管理尤为重要。医疗机构应当严格遵守相关法律法规，确保手术的安全性和合法性，同时，患者也应当选择具备合法资质的医疗机构进行手术，以保障自身的权益和安全。

综上所述，私立医院引产是否合法，关键在于该医院是否具备相应的母婴保健技术服务资质。如果您有引产的需求，建议您在选择医院时务必确认其是否具备合法资质，并咨询专业医生的意见。