关于私立医院做试管提供卵子是否合法的问题，这涉及到我国对于人类辅助生殖技术的严格管理和规范。

首先，需要明确的是，我国严禁任何形式的买卖卵子行为。根据原卫生部颁布的《人类辅助生殖技术管理办法》中的规定，医疗机构和医务人员不得实施任何形式的买卖配子（包括卵子）、合子、胚胎的行为。这一规定是为了保护女性的健康权益，避免卵子交易可能带来的身体伤害、伦理道德问题以及社会风险。

对于私立医院而言，如果它们想要开展人类辅助生殖技术，包括试管婴儿等，必须首先获得相关卫生行政部门的批准，并持有有效的《医疗机构执业许可证》。同时，这些机构必须严格遵守国家计划生育政策、伦理原则和有关法律规定，确保技术的合法、安全、有效应用。

在具体操作中，私立医院如果需要进行试管婴儿等辅助生殖技术，并且涉及到卵子的使用，那么这些卵子必须是通过合法途径获取的，比如来自自愿捐赠且符合相关条件的健康女性。医院不能自行买卖卵子，也不能从非法渠道获取卵子。

此外，我国卫生健康部门一直在加强对人类辅助生殖技术的监管力度，通过规范行政审批、加强日常监管、建立打击违法违规行为长效机制等措施，确保技术的规范有序应用。同时，也鼓励群众和医务人员举报违法违规行为，共同营造社会共治氛围。

综上所述，私立医院做试管提供卵子本身并不违法，但前提是必须严格遵守国家相关法律法规和伦理原则，确保卵子的合法获取和技术的安全应用。如果私立医院存在买卖卵子等违法违规行为，将受到法律的严厉制裁。因此，在选择私立医院进行试管婴儿等辅助生殖技术时，患者应谨慎选择，确保医院的合法性和技术的安全性。