夫妻双方去私人机构做试管婴儿，一般情况下并不直接构成违法，但需满足一定条件并遵循相关法律法规。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
合法性角度
机构资质：
- 私人机构若具备合法的医疗执业资质，且其开展试管婴儿技术的活动符合国家卫生健康委员会等相关部门的规定，那么在该机构进行试管婴儿操作是合法的。
- 若私人机构无资质或超范围经营，则可能构成非法行医，此时进行试管婴儿操作将违法。
技术规范：
- 试管婴儿技术需遵循严格的技术规范和操作流程，包括患者筛选、促排卵、取卵、受精、胚胎培养和移植等环节。
- 私人机构若能确保技术操作的规范性和安全性，则符合法律要求。
伦理审查：
- 试管婴儿技术涉及人类生殖和遗传，需经过伦理委员会的审查和批准。
- 私人机构应建立伦理审查机制，确保技术应用的伦理合规性。
法律风险角度
合同风险：
- 夫妻双方与私人机构签订的服务合同应明确双方的权利和义务，包括服务内容、费用、违约责任等。
- 若合同条款不明确或存在欺诈行为，可能导致法律纠纷。
隐私保护：
- 试管婴儿过程中涉及夫妻双方的隐私信息，如个人身份、健康状况、遗传信息等。
- 私人机构应采取严格的隐私保护措施，防止信息泄露和滥用。
法律责任：
- 若因私人机构的原因导致试管婴儿失败或出现其他不良后果，如胚胎丢失、遗传疾病等，机构可能需承担相应的法律责任。
- 夫妻双方应了解并评估这些风险，并在合同中明确约定责任承担方式。
实际操作建议
选择正规机构：
- 夫妻双方在选择私人机构时，应优先选择具备合法资质、技术实力强、口碑良好的机构。
- 可以通过查询相关部门的官方网站、咨询专业人士或参考其他患者的经验来了解机构的信誉和实力。
了解法律法规：
- 夫妻双方应了解并遵守国家关于试管婴儿技术的法律法规和政策要求。
- 在进行试管婴儿操作前，可以咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律信息。
签订详细合同：
- 在与私人机构签订服务合同时，应仔细阅读合同条款并确保其明确、合理。
- 合同中应包含服务内容、费用、违约责任、隐私保护等关键条款。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。