结论前置：在连续订立两次固定期限劳动合同后，用人单位到期不予续签是否合法，主要取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及双方的协商结果。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且提出了续订要求，而用人单位未经协商擅自决定不再续约，则可能构成违法。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（严重违纪等）和第四十条第一项、第二项（不能胜任工作等）规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位的法律责任：

   • 若用人单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，擅自决定不再续签，则可能面临支付双倍工资或经济补偿金等法律责任。具体责任形式包括：从应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资；或者按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

3. 双方协商的重要性：

   • 虽然法律规定了应当订立无固定期限劳动合同的情形，但订立的前提是用人单位与劳动者协商一致。如果双方未能达成一致，或者劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位不续签无固定期限劳动合同则不构成违法。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，用人单位和劳动者应充分沟通、协商，明确双方的意愿和期望。如果劳动者希望继续工作并签订无固定期限劳动合同，而用人单位有合理的理由不续签（如业务调整、经营困难等），双方应寻求妥善的解决方案，如协商解除劳动关系、支付经济补偿等。

总结与建议： 综上所述，连续订立两次固定期限劳动合同后，用人单位到期不予续签是否合法取决于多种因素。建议用人单位和劳动者在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规的规定，充分沟通、协商，并遵循合法、公平、诚实信用的原则。如果双方无法达成一致，可以寻求专业法律机构或律师的帮助，以维护各自的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。