不退赠品的行为可能违法。以下是对此问题的详细分析：

一. 赠品视为交易一部分

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，赠品在交易中被视为商品的一部分。当消费者购买商品时，如果商家承诺了赠品，那么这份赠品也应被视为交易的一部分。因此，如果消费者在退货时选择不退赠品，这可能被视为违反交易约定的行为。

二. 退货时应一并退回赠品

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条：如果商品或者服务不符合质量要求，消费者有权要求退货，更换或修理。这意味着，如果赠品存在质量问题或与约定不符，消费者同样有权要求退货。

2. 《网络购买商品七日无理由退货暂行办法》第十二条：消费者选择无理由退货时，应当将所购商品及其附件，包括赠品，一并退回。如果赠品无法一同退回，商家有权要求消费者按照先前标明的赠品价格支付相应款项。

• 例如，如果消费者在网上购买了一台电视并附带了赠品音响，当消费者选择无理由退货时，需要将电视和音响一并退回。如果音响无法退回，商家有权从退款金额中扣除音响的价格。

三. 商家不退赠品可能违法

如果商家在销售商品时附带了赠品，且该赠品存在质量问题或与约定不符，消费者有权要求退货。如果商家拒绝退还赠品，这可能被视为违反合同约定的行为，并可能承担违约责任。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。

四. 消费者如何维护权益

1. 与商家协商：首先，消费者可以尝试与商家进行协商，表明自己的立场和要求，争取以和平方式解决问题。

2. 投诉举报：如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或相关行政部门进行投诉举报，寻求政府的帮助和支持。

3. 法律途径：如果以上途径均无法解决问题，消费者还可以选择通过法律途径解决纠纷，例如向法院提起诉讼。

我的建议：作为消费者，在退货时应一并退回赠品，以确保自己的权益不受损害。如果商家拒绝退还赠品，消费者应积极维护自己的权益，通过协商、投诉或法律途径来解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。