在宠物运输过程中，若宠物不幸死亡，责任的归属需根据具体情况来确定。以下是对此问题的全面分析：
一、责任主体分析
承运人责任：
- 承运人（如运输公司、航空公司等）在运输过程中，有义务确保宠物的安全与健康。
- 若承运人未能提供适宜的运输环境（如温度、湿度、通风等不当），或操作不当（如粗暴装卸），导致宠物死亡，承运人需承担赔偿责任。
托运人责任：
- 托运人在托运宠物时，应如实告知宠物的健康状况，并提供必要的防护措施。
- 若托运人未履行上述义务，或提供的包装不符合运输要求，导致宠物死亡，承运人的赔偿责任可能会减轻或免除。
其他第三方责任：
- 如因机场设施故障、交通事故等第三方原因导致宠物死亡，该第三方应承担相应责任。
二、赔偿依据与流程
赔偿依据：
- 首先，应检查运输合同中是否有关于宠物死亡的赔偿条款。若有，双方应按照合同约定处理赔偿事宜。
- 若无合同约定或约定不明确，可依据《民法典》等相关法律法规确定赔偿责任。承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任，但若能证明是因不可抗力、货物自然性质或托运人过错造成，则不承担责任。
赔偿流程：
- 收集证据：立即收集运输合同、购买凭证、健康证明、运输过程中的照片或视频（如有）、死亡证明等证据。
- 与责任方协商：及时联系责任方，说明情况并提出赔偿要求。
- 第三方调解：若协商不成，可考虑寻求消费者协会、行业协会等第三方机构调解。
- 法律诉讼：若协商和调解均无果，可向人民法院提起诉讼。
三、赔偿金额确定
- 购买价格：提供购买宠物时的正规发票，作为赔偿金额的基础。
- 市场价格：若无法提供购买发票，或宠物市场价值高于购买价格，可参考同类宠物市场价格确定赔偿金额。
- 精神损害赔偿：在特定情况下，若宠物对主人有特殊情感意义，且能证明宠物死亡造成了严重精神损害，可主张精神损害赔偿，但此赔偿在司法实践中认定较为严格。
综上所述，宠物在运输过程中死亡，责任的归属需根据具体情况来确定，可能涉及承运人、托运人或其他第三方的责任。在寻求赔偿时，应首先检查运输合同中的赔偿条款，并依据相关法律法规进行协商、调解或诉讼。赔偿金额的确定需考虑宠物的购买价格、市场价格以及可能的精神损害赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。