对于公告送达被告缺席法院是否应审理诉讼时效问题，答案是：法院在一审期间应审理诉讼时效问题，但被告若未在一审期间提出诉讼时效抗辩，则在后续二审或再审中提出时，法院不予支持。

下面我将对此进行详细解释：

1. 一审期间的审理：

   • 当事人在一审期间，无论是否公告送达，都有权提出诉讼时效抗辩。
   • 法院在审理案件时，会综合考虑各方当事人的意见和证据，包括诉讼时效问题。
   • 如果被告在一审期间未出庭且未提出诉讼时效抗辩，视为对自身诉讼权利的放弃。

2. 二审和再审期间的限制：

   • 根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》，当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，除非其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间。
   • 同样，当事人在再审中以诉讼时效期间届满为由申请再审或提出再审抗辩的，人民法院也不予支持，除非有新的证据。

3. 实际案例：

   • 以某案例为例，被告因下落不明而被法院公告送达，一审缺席判决。后被告在强制执行阶段才发现被起诉，于是申请再审，并提出诉讼时效已过。但法院根据相关规定，未支持其诉讼时效抗辩。

综上所述，公告送达被告缺席时，法院在一审期间会审理诉讼时效问题。但被告需注意，若未在一审期间提出诉讼时效抗辩，则在后续二审或再审中提出时，法院将不予支持。因此，被告应在一审期间积极应诉，并充分行使自己的诉讼权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。