关于您提出的“分三期缴纳罚款，第一期未履行，是否可以申请法院强制执行”的问题，以下是我的详细解答：

首先，根据《行政处罚法》的相关规定，当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取多种措施，其中包括依照《中华人民共和国行政强制法》的规定申请人民法院强制执行。这意味着，如果您被行政机关责令分期缴纳罚款，但第一期未按时履行，行政机关在法定条件下是有权向法院申请强制执行的。

其次，需要注意的是，行政机关在申请强制执行前，通常会采取一系列催缴措施，如发送催缴通知书、加处罚款等，以督促当事人履行罚款决定。如果当事人在催缴期限内仍未履行，行政机关才会考虑向法院申请强制执行。

此外，还需要考虑一些特殊情况。例如，如果您确实有经济困难，无法按时缴纳罚款，您可以向行政机关提出申请，请求延期或者分期缴纳。如果行政机关批准了您的申请，那么您应当按照新的缴纳期限和方式履行罚款决定。在这种情况下，如果您仍然未按时履行，行政机关同样有权向法院申请强制执行，但申请期限会从新的缴纳期限结束之日起计算。

综上所述，分三期缴纳罚款时，如果第一期未履行，行政机关在法定条件下是有权向法院申请强制执行的。因此，建议您在收到罚款决定后，尽量按时履行，避免不必要的法律纠纷和损失。如果确实存在困难，应及时与行政机关沟通并申请延期或分期缴纳。