当您的东西被偷且小偷已被抓住时，关于赔偿的问题，您可以按照以下步骤进行处理：
一、赔偿的基本原则与法律依据
首先，要明确的是，您有权要求小偷进行赔偿。这主要依据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，即犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；同时，《中华人民共和国民法典》也明确规定了侵害他人财产的赔偿责任。
二、赔偿的范围
直接损失：
- 财物损失：如果被盗物品仍然完好，小偷应原样归还。若财物被损坏或丢失，小偷需按财物损坏或丢失时当地市场同类物品的价格进行赔偿。
- 附带费用：因物品被盗而产生的其他直接费用，如寻找物品的合理费用、修复费用等，也可以要求小偷赔偿。
间接损失：
- 在某些情况下，如果因物品被盗导致您遭受了间接的经济损失（例如，因丢失重要文件导致的工作延误等），并且这些损失是合理且能够证明的，您也可以要求小偷进行赔偿。但请注意，间接损失的赔偿可能会更加复杂，需要您提供充分的证据。
三、赔偿的实现途径
协商：
- 您可以首先尝试与小偷或其家属进行协商，就赔偿金额、方式和期限等达成一致，并签订书面协议。
调解：
- 如果协商无果，您可以请求公安机关或其他相关调解机构进行调解，以寻求合理的赔偿方案。
诉讼：
- 若协商和调解均无法达成一致，您可以通过法律途径解决。在刑事诉讼过程中，您可以提起附带民事诉讼；或者单独就财产损失向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的损失以及与盗窃行为的因果关系。
四、特殊情况的考虑
- 小偷无赔偿能力：如果小偷确实没有赔偿能力，您可以考虑通过其他途径寻求补偿，如向小偷的监护人追责（如果小偷是未成年人）或寻求相关救助基金的帮助。
五、注意事项
- 及时报警：一旦发现财物被盗，应立即报警，以便公安机关依法追究盗窃者的刑事责任，并为后续的赔偿事宜提供法律依据。
- 收集证据：在要求赔偿时，您需要提供充分的证据来证明自己的损失，包括购买财物的发票、财物价值的评估报告、因被盗产生的其他费用的票据等。
- 法律咨询：如果您对赔偿问题存在疑问或遇到困难，建议及时寻求专业律师的法律咨询和帮助，以确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当您的东西被偷且小偷已被抓住时，您可以通过协商、调解或诉讼等途径要求小偷进行赔偿。在处理过程中，请务必保留好相关证据，并依法行事。