起诉医院不开出生证明的案例，其核心在于医院是否按照法律规定出具了新生儿出生医学证明。以下是对此问题的详细分析：
一. 医院出具出生证明的法律义务
法律依据：根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条，医疗保健机构和从事家庭接生的人员有义务按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。
义务性质：这是医院作为医疗保健机构的法定职责，不得无故拒绝或拖延。
二. 医院不开出生证明的可能后果
侵犯权利：医院如果拒绝出具出生证明，将侵犯新生儿及其父母的合法权益，如户籍登记、疫苗接种、教育入学等都需要出生证明作为依据。
法律责任：医院因未履行法定职责而可能面临法律诉讼，包括被起诉至法院并承担相应的法律责任。
三. 起诉医院不开出生证明的案例
案例描述：在实际生活中，确实存在因医院未出具出生证明而被起诉的案例。例如，某家长因医院拒绝为其新生儿出具出生证明，导致孩子无法办理户籍登记和疫苗接种等手续，最终选择将医院诉至法院。法院在审理过程中，会依据《中华人民共和国母婴保健法》等相关法律法规，判断医院是否存在违法行为，并据此作出判决。
案例结果：如果法院认定医院确实存在未出具出生证明的行为，且该行为违反了法律规定，那么医院将可能面临败诉的后果，包括被要求立即出具出生证明、赔偿家长因此遭受的损失等。
四. 建议与总结
建议：如果医院拒绝出具出生证明，家长可以先尝试与医院进行沟通协商，了解拒绝的原因并寻求解决方案。如果沟通无果，家长可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，包括向卫生行政部门投诉或向法院提起诉讼。
总结：医院有义务按照法律规定出具新生儿出生医学证明，如果拒绝出具，将可能面临法律诉讼和相应的法律责任。因此，医院应当严格履行自己的法定职责，确保每一位新生儿都能及时获得出生证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。